Svet oko nas i unutar nas zapravo je sastavljen
od nekog vida fraktala, a moglo bi se reći i da je metodika našeg
razmišljanja fraktalna.
Zašto nam oblaci izgledaju tako mekani, zašto je voda providna, trava zelena,
nebo plavo, zašto je sapunica sastavljena od balončića koji su sve
sitniji i sitniji i sitniji... Rasplinjuje nam se mašta, budi se
intrigantnost, poterani smo na razmišljanje. No, zaboravimo sada na
istraživanje, a razmislimo samo o lepoti prirode. Razgledajmo malo tu
lepotu. Uzećemo list paprati. On je sastavljen iz mnoštva nekakvih
rebara. Posmatrajmo jedno rebro ono je sastavljeno, opet, od listića
u vidu rebara, a oni opet od novih i sve manjih i manjih. To su
fraktali.
Pogledajmo sad - brokoli. Njegovo mnoštvo zelenih
cvetova sačinjeno je od mnoštva zelenih cvetova koje čini mnoštvo
zelenih cvetova i još dublje. To su fraktali u tri dimenzije. Stablo
drveta se grana na sve manje i manje grane i grančice. Naš sistem
krvnih sudova je sličan drvetu, zatim plućni sistem, pa onda izgled
DNK, sapunica, kristalisani med, listovi mnogih biljaka, slika munje,
pahuljica, leopardove šare. A šta su zapravo fraktali?
FRAKTALNA DIMENZIJA
Fraktalna dimenzija opisuje izlomljenost, to jest hrapavost objekta.
Ona se razlikuje od Euklidske dimenzije. Dok Euklidska dimenzija može
biti samo ceo broj, fraktalna dimenzija obuhvata i racionalne brojeve,
pa može biti na primer 1,26. Aluminijumska folija je ravan i ima
dimenziju 2. Ali kada je zgužvamo i od nje napravimo nešto nalik na
hrapavu i rupičastu kuglu, ulubljenu sa svih strana, ona nema dimenziju
ni 2 ni 3 nego neki broj između.
Milica Tomić
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
Deo i celina
Identična slika ove prirodne lepote ustanovljena je u matematici. Preciznu
matematičku definiciju dao je matematičar Mandelbrot u sledećem obliku
Fraktali su skupovi tačaka čija je fraktalna dimenzija veća nego topološka dimenzija.
To su, zapravo, objekti koji, kada se uveličaju, sami sebe sadrže. Kada
pogledaš jedan njegov deo, on izgleda slično ili potpuno isto kao
početni oblik i takođe je sastavljen od istih takvih oblika sve manjih
i manjih do u beskonačnost (ili bar dok priroda ne kaže stop deljenju,
a za naše oči to je nekada prilično beskonačno).
Sav svet oko nas i unutar nas je zapravo sastavljen od nekog vida fraktala. Mogli
bismo reći čak i da je metodika našeg razmišljanja fraktalna!
Razmislite o tome.
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
Kratka istorija
Još je antički astronom i matematičar Apolonije uvideo da unutar jedne
kružnice možemo upisati beskonačno mnogo manjih kružnica koje se
dodiruju i time uveo fraktale u matematiku. Kasnije, fraktalna
struktura pominje se u 17. veku u Lajbnicovim radovima.
Otac fraktala
U 19. i početkom 20. veka razni matematičari se bave crtanjem i
proučavanjem fraktalnih oblika. Tada su nastale Kohova pahuljica,
trougao Serspinskog i tepih Serspinskog, Hilbertova kriva. Tek razvojem
kompjutera ova umetnička oblast matematike mogla je da dođe do
izražaja.
Benoa Mandelbrot, kojeg smo pomenuli, smatra se
ocem fraktala. On im je osim definicije 1975. godine podario i ime
latinski fractus znači razlomljen, slomljen, polomljen. Ovaj sjajni
matematičar rođen je 1924. u Varšavi. Danas živi u Americi, član je
više akademija nauka i penzionisani profesor na Univerzitetu Jejl.
Koliki je njegov značaj za eru u kojoj živimo govori činjenica da je
Mandelbrotov skup najpoznatija slika proizišla iz matematike našeg doba
i može se apsolutno smatrati kulturnom ikonom ovog vremena.
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
Gde ih koristimo?
Danas su fraktali našli iznenađujuće mnogo primena. U nauci nema oblasti gde
se ne koriste njihove funkcije za opisivanje prirodnih fenomena. Oni tu
gube svoju slikovitost i postaju puko oruđe za, na primer,
objašnjavanje funkcije dobijene eksperimentom. U fizici su se tako
uvukli gde god je bilo slobodnog mesta.
Koriste se u seizmologiji, biologiji, pa čak su i u medicini postali poželjna
alatka. Naši mobilni telefoni imaju antenu koja je u obliku fraktala i
zauzima malo mesta, ali obuhvata širok opseg frekvencija. Prisutni su i
u grafičkom dizajnu, a sve ih više ima u umetnosti.
Fantastične, nestvarne slike dobijaju se uz pomoć fraktala uglavnom
Mandelbrotovog tipa. U grafičkom dizajnu uz njihovu pomoć dobijaju se
realistični prizori iz prirode planine, oblaci, drveće. Ima ih u
video igricama, na hipi majicama, maskirnim uniformama. Svako ko želi
može da crta ove matematičke smicalice uz pomoć programa Fractal
Explorer.
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
Fraktale obično definišu kao geometrijske oblike,
koji mogu biti podeljeni u delove, od kojih je svaki minijaturna kopija
celine. Oni su vizuelne projekcije matematičkih formula. Fraktali danas
pripadaju digitalnoj umetnosti. Iako većina nas o fraktalima misli kao
o psihodeličnim vizijama to je samo jedan ugao sagledavanja stvari.
Fraktale proučavaju matematičari, filozofi, umetnici. Oblike fraktala
možemo naći u prirodi. U cveću, lišću, oblacima, rečnim sistemima,
korenju biljaka, galaksijama u svemiru možemo prepoznati frakatale.
Njihove oblike nosimo u krvotoku i bronhijama.
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
Neko ko se kod nas već dugi niz godina bavi fraktalima je Milan Dobrojević..
Kratak klip sa njegove izložbe:
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
Jesu li fraktali nastali u nadrealizmu ili mnogo ranije?
Prva logika u vizuelnoj umetnosti koja je poput
fraktala pojavljuje se 1912. u pravcu pod nazivom orfizam. Neki od
umetnika čiji radovi su najbliži ovome su: Cheenu Pillai, Robert
Delaunay, Andrew Dasburg.
Koliko je pravljenje fraktala stvar imaginacije, a koliko stvar veštine i tehnike?
Kod fraktala je to jednako kao i kod svih
umetnosti - imati dobru osnovu u tehnici, zanatu, kao i u imaginaciji,
ali je za njih tehnika neminovna. Najbitnija je velika posvećenost
onome što se radi, tu onda tehnika i imaginacija sazrevaju i prave
osnovu za kvalitetno izražavanje.
U poslednje vreme priča se o psihodelično-fraktalnoj muzici? Da li ti čuješ muziku dok praviš fraktal?
Da, čujem muziku koju ja pustim dok ih izrađujem,
a to je obično John Coltrane. Što se tiče fraktalne muzike, postoje
programi za generisanje muzike putem fraktalnih formula i jedan od onih
koje ja koristim zove se Quasi Fractal Composer. Fraktalna muzika zapravo nije trance,
iako je haotčna (može biti i to). Za razliku od slike, fraktalna muzika
je manje prijatna. Ta muzika koju generišemo putem ovog i sličnih
programa najviše je upotrebljiva u vidu fraza i sekvenci koje mogu biti osnova i za kompozicije u svim muzičkim pravcima.
Milan Dobrojević
Osmeh je kriva linija koja ispravi sve..skoro sve..
...ako gutnesh pejotl mozz da primash i poruke od boga, garant
& underpaid......
FRAKTALI
Koliko je važno ono što mislimo? Jelena Korenčić, likovna umjetnica znatiželjnog uma i razigranog duha, podsjetila nas je da su naoko neopipljive stvari, poput misli, namjera ili želja jednako konkretne i stvarne, kao i materijalni predmeti koji nas okružuju.
Jedna od Jeleninih najdražih vježbi koje koristi na radionicama Kvantnog dodira traženje je zamišljenog zida. Ova zabavna igra potrage za preprekom pomaže svima nenaviklima razmišljati o energiji kao o nečemu opipljivom, da primjete kako su i one najsuptilnije manifestacije, poput naših misli - konkretne. Opipljive i stvarne.
Fraktal Pocvat Jelena Korenčić
Fraktal Procvat
Jelena Korenčić
Pogledajte Galeriju fraktala
Gdje je taj zid?
Eksperiment je slijedeći: jedna osoba zamisli stakleni zid i zatim ga u mašti postavi u prostoriju. Svi ostali imaju zadatak pronaći gdje se on točno nalazi.
Ako netko pritom želi koristiti pomagalo, bilo kakvo, od viska do najsuvremenijih uređaja, samo naprijed!
"Već nakon nekoliko minuta", kaže Jelena, "svi bez greške pronađu točnu lokaciju zamišljenog zida." Bez obzira koristili jednostavno ili sofisticirano pomagalo, ili pak samo svoja obična ljudska čula.
Opipljiva energija
"Energija je opipljiva i konkretna", kaže Jelena. Kad ljudi s lakoćom pronađu imaginarni zid, a tu se radio tek o jednoj jednostavnoj misli, koju je jedna osoba držala u umu svega nekoliko minuta, počnu razmišljati što se događa sa svim onim mislima i tiradama koje neprestano vrtimo u glavi, iz dana u dan, iz tjedna u tjedan?
Fraktali - prelijepi čistači
Svi čistimo, usisavamo, brišemo i peremo prostorije u kojima boravimo. No, osim fizičkog plana, potrebno je počistiti i energetski.
To se posebno odnosni na javne prostore, urede, dvorane za sastanke, čekaonice... Ljudi tu ostavljaju svoje misli, svoje brige i svoje strahove, pa je na takvim mjestima teže održavati dobro, vedro raspoloženje. Posebno ukoliko na takvom mjestu radite!
Dok se u prirodi energetsko čišćenje odvija spontano i prirodno, u gradu mu treba posvetiti više pažnje. Jelena je, eksperimentirajući, otkrila da joj u tome dobro pomažu fraktali.
pogledaj
Uskoro ni o meni ni o tebi niko neće pričati niti znati,neki drugi ljudi živet će ovde...mi nećemo nikome nedostajati
Ovu temu sam slučajno pronašla pre par dana i konstatovala da je meni nepoznata sama reč fraktali,pa sam malo prelistala @Ako postavku,pa onda malo orcala po netu.zadivljujuće,a moram isto tako reći da sam se sretala sa fotkicama no nikada se nisam zapitala za pravi naziv svih tih sličica.Evo još nekih.
Uskoro ni o meni ni o tebi niko neće pričati niti znati,neki drugi ljudi živet će ovde...mi nećemo nikome nedostajati
Uskoro ni o meni ni o tebi niko neće pričati niti znati,neki drugi ljudi živet će ovde...mi nećemo nikome nedostajati